以下是热力学与统计物理第一部分相关知识：
基础定义和公式：
- 摩尔：1mol定义为这样物质的量包括的对象与12g$^12C$中所包括的原子数精确相等
- 阿伏伽德罗常数：1mol物质的量的对象数目，$N_A=6.022\times 10^{23}$
- 摩尔质量：1mol该物质对应的质量
- 热力学极限：粒子数趋向无穷大的极限
- 广延量：与系统大小成比例的量
- 强度量：与系统大小无关的量
- 理想气体：气体分子间无相互作用且分子大小可忽略的气体，通常满足理想气体状态方程：
热量
热量：转移的热能
热容：为使一个物体升高一个小量$dT$需要供给的热量，即
\[C=\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}T}\]单位质量的热容$c$称为比热容
单位物质的量的热容称为摩尔热容
等容热容：$C_V=\lim_{\Delta T \to 0}(\frac{\Delta Q}{\Delta T})_V$
等压热容：$C_p=\lim_{\Delta T \to 0}(\frac{\Delta Q}{\Delta T})_p$
等压热容一般比等容热容要大，因为等压过程中需要消耗附加的能量对大气做功。
温度和玻尔兹曼因子
热平衡
热接触：两个物体之间通过直接接触进行热量传递的过程。在热接触过程中，热量从温度较高的物体传递到温度较低的物体，直到两者的温度达到平衡。
热平衡：两个处于热接触的物体如果有能量从A流向B的同时也有等量能量从B流向A，则称两个物体处于热平衡状态。
热力学第零定律：如果两个系统都和第三个系统热平衡，那么这两个系统也处于热平衡状态
宏观态和微观态
一个整体所处的状态称之为宏观态; 宏观态系统内部各个个体的不同分布状态就称之为微观态。
则有：
- 可以用数量巨大的同等可能的微观态描述一个系统
- 实际测量的是系统宏观态的一个性质，各个宏观态不是等可能出现的，因为不同的宏观态对应不同数量的微观态
系统最可能处于的宏观态就是对应于最多微观态数的宏观态
温度
我们可以考虑这样一个状态：两个仅可相互交换能量而不交换其他东西的大系统，第一个系统的能量为$E_1$，第二个系统的能量为$E_2$，第一个系统处于$\Omega_1(E)$中的一个，而第二个系统处于$\Omega_2(E)$中的一个，那么总系统就处于$\Omega_1\Omega_2$中的一个，我们给出如下假设：
- 系统的每一个可能的微观态是等可能出现的
- 系统的内部动力学是的系统的微观态是连续变化的
- 经过足够长的时间，系统会遍历所有可能的微观态且历经每个态的时间相同。
则有：系统会选择微观数最大的宏观态
\[\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}E_1}(\Omega_1\Omega_2)=0\]由于系统的总能量不变，则有：
\[\frac{\mathrm{d}\ln\Omega_1}{\mathrm{d}E_1}=\frac{\mathrm{d}\ln\Omega_2}{\mathrm{d}E_2}\]定义温度：
\[\frac{1}{k_BT}={\mathrm{d}\ln\Omega}{\mathrm{d}E}\]其中$k_B=1.3807\times10^{-23} J\cdot K^-1$为玻尔兹曼常量
系综
系综：系综可以看作是在相同宏观约束（如温度、体积、压强等）下，可能出现的所有微观状态的集合。
- 微正则系综（Microcanonical Ensemble）：描述一个孤立系统，其总能量、体积和粒子数都是固定的。此时，所有微观状态具有相同的能量。
- 正则系综（Canonical Ensemble）：描述一个与恒温热浴接触的系统，其温度、体积和粒子数固定。系统可以与热浴交换能量，但总能量不固定。
- 巨正则系综（Grand Canonical Ensemble）：描述一个与恒温热浴接触并且能与粒子库交换粒子的系统，其温度、体积和化学势固定。系统的总能量和粒子数都不固定。
下面讨论一下正则系综的性质：
对于一个大热源，其能量为$E-\varepsilon$，与其接触的一个系统能量为$ \varepsilon$，则其概率和微观状态数成正比：
\[P(\varepsilon)\propto\Omega(E-\varepsilon)\times1\]对$\ln\Omega(E-\varepsilon)(E-\varepsilon)$使用泰勒展开：
\[\ln\Omega(E-\varepsilon)=\ln\Omega(E)-\frac{\mathrm{d}\ln\Omega(E)}{\mathrm{d}E}\varepsilon+o(\varepsilon)\]使用温度的定义式，得:
\[\Omega(E-\varepsilon)=\Omega(E)\exp(\frac{-\varepsilon}{k_BT})\]其中$\exp(\frac{-\varepsilon}{k_BT})$被称为玻尔兹曼因子，对于一个微观态$r$，有：
\[P(r)=\frac{e^{-E_{r}/k_{B}T}}{\sum_{i}e^{-E_{i}/k_{B}T}}\]我们称归一化分母为配分函数$Z$，同时我们用$\beta=\frac{1}{k_BT}$来简化